Singapore Math Heuristics:Make A Systematic List, Guess & Check, Restate The Problem In Another Way

ทักษะที่จำเป็นอย่างยิ่งของเด็กคือเขาต้องสามารถนำความรู้ในเรื่องที่เรียนไปประยุกต์ใช้ได้จริงกับปัญหาที่พบเห็นได้จริงในชิวิตประจำวันและในการทำงานจริงในวันข้างหน้า

บทเรียนของสิงคโปร์แมทสให้ความสำคัญกับการแก้โจทย์ปัญหามากที่สุด โดยโจทย์ปัญหาจะช่วยพัฒนาทักษะทางความคิดหลายๆ ด้านทั้งการคิดอย่างเป็นระบบ มีมุมมองที่ดีในการแก้ปัญหาที่รอบด้านและสามารถคิดวิเคราะห์อย่างมีหลักการ

เมื่อเด็กวิเคราะห์ปัญหา เขาสังเกตุเห็นรูปแบบความสัมพันธ์ของโจทย์ เรียนรู้และเข้าใจปัญหารอบด้าน สร้างวิธีคิดใหม่และคิดวิเคราะห์อย่างมีวิจารณญาณ เพราะโจทย์ปัญหามีอยู่หลากหลายรูปแบบและวิธีการแก้ปัญหามีอยู่หลากหลายวิธี เด็กจะเป็นนักคิด,นักแก้ปัญหาที่ดีได้ ถ้าเขาสามารถเลือกวิธีแก้ปัญหาที่ดีที่สุดและเหมาะสมที่สุดกับโจทย์ปัญหานั้น

Singapore Math Heuristics

ก่อนบทนี้ part one of our Singapore Math Heuristics series, เราได้พูดถึงภาพรวมของ 12 heuristics ในเนื้อหาที่บรรจุในบทเรียนของคณิตศาสตร์สิงคโปร์ สำหรับหลักสูตรการสอนที่ได้พัฒนาขึ้นโดย Seriously Addictive Mathematics (S.A.M) ได้ออกแบบการเรียนการสอนให้นักเรียนได้เรียนรู้และสามารถนำไปใช้ในการแก้โจทย์ปัญหาได้

และใน part two of the Math Heuristic series, เราได้ลงรายละเอียดของ Heursitics – Act It Out, Draw A Diagram และ Look For Patterns และได้แสดงวิธีนำไปใช้ของขั้นตอน Polya’s 4-step problem-solving จากตัวอย่างโจทย์ปัญหา

ในบทที่สามนี้เราจะกล่าวถึง Heuristic อีก 3 ประเภทถัดไป คือ – Make a systematic list, guess and check, และ restate the problem in another way.

ตัวอย่างโจทย์ปัญหาได้ใช้แก้ปัญหาด้วยวิธี Heuristic และกระบวนการแก้ปัญหาตามขั้นตอนของ Poly’s 4-step ซึ่งมีวิธีการหาคำโดยผู้ออกแบบหลักสูตร S.A.M.

---

Heuristic: Make a systematic list

Word Problem (Grade 2):

Jimmy uses the number cards given below to form as many 3-digit odd numbers as he can. List all the numbers that Jimmy can form.

จิมมี่ใช้การ์ดตัวเลขที่แสดงไว้ด้านล่างจัดเรียงให้เป็นตัวเลข 3 หลักที่เป็นจำนวนคี่ ให้แสดงตัวเลขทั้งหมดที่จิมมี่สามารถจัดเรียงได้

Solution: 1. Understand: What to find: All the 3-digit odd numbers that Jimmy can form from the 4 number cards. What is known: Odd numbers end with 5 or 7. 2. Choose: Make a systematic list 3. Solve: Odd numbers that end with 5: 245 275 425 475 725 745 Odd numbers that end with 7: 247 257 427 457 527 547 Jimmy can form 12 3-digit odd numbers. 4. Check: Did I form 3-digit numbers? Yes Did I form odd numbers? Yes Did I form all possible numbers? Yes

Try solving the following word problem using Polya’s 4-step process.

Word Problem (Grade 2): A shop sells apples in bags of 3. It sells lemons in bags of 4. Paul buys some bags of apples and lemons. He buys the same number of each fruit. He buys more than 20 and fewer than 30 pieces of each fruit. How many apples does Paul buy?

ร้านแห่งหนึ่งขายแอปเปิ้ลบรรจุถุงถุงละ 3 ผล และขายมะนาวบรรจุถุงถุงละ 4 ผล พอลซื้อแอปเปิ้ลและมะนาวที่บรรจุถุงไว้ โดยจำนวนผลแอปเปิ้ลและผลมะนาวเท่ากัน เขาซื้อผลไม้แต่ละอย่างมากกว่า 20 ผล และน้อยกว่า 30 ผล จำนวนแอปเปิ้ลที่พอลซื้อคือเท่าไหร่?

Answer: Paul buys 24 apples.

วิธีหาคำตอบได้แสดงไว้ที่หน้า part one of our Singapore Math Heuristics series.

---

Heuristic: Guess and check

Word Problem (Grade 3):

David sold a total of 15 $4 coupons and $5 coupons for a funfair. He received $65 for the sale of the coupons. How many $4 coupons and how many $5 coupons did he sell?

เดวิดได้ขายคูปองทั้งหมด 15 ใบ จากการขายคูปอง $4 และคูปอง $5 ในงานสวนสนุก เขาได้รับเงินจากการขายคูปองทั้งหมด $65 เขาขายคูปอง $4 และ คูปอง $5 อย่างละเท่าไหร่?

Solution:

1. Understand:

What to find: The number of $4 coupons and the number of $5 coupons David sold?

What is known: He sold 15 coupons. He received $65.

2. Choose: Guess and check

3. Solve:

$4 + $5 = $9. (7 × 9) = 63 is close to 65. I can start the first guess with 7 $4 coupons.

David sold 10 $4 coupons and 5 $5 coupons.

4. Check:

What is the total number of coupons? 10 + 5 = 15

What is the total value of coupons? $40 + $25 = $65

Word Problem (Grade 5):

In a quiz, 5 marks were awarded for each correct answer and 3 marks were deducted for each wrong answer. Darren answered 14 questions and scored 30 marks. How many questions did he answer correctly?

ข้อกำหนดในการสอบทุกข้อจะได้รับ 5 คะแนนสำหรับคำตอบที่ถูก และหัก 3 คะแนนสำหรับคำตอบที่ผิด ดาเรนได้ตอบทั้งหมด 14 ข้อ และได้คะแนนรวม 20 คะแนน เขาตอบคำถามถูกทั้งหมดกี่ข้อ?

Solution: 1. Understand: What to find: The number of questions Darren answered correctly. What is known: Add 5 marks for each correct answer. Minus 3 marks for each wrong answer. He answered 14 questions. He scored 30 marks. 2. Choose: Guess and check 3. Solve: I can start the first guess with the same number of correct answers and wrong answers.

4. Check: What is the total number of questions? 9 + 5 = 14 What is the total marks scored? 45 – 15 = 30

Try solving the following word problem using Polya’s 4-step process. Word Problem (Grade 5): Vijay is presented with the equations below. Insert one pair of brackets in each equation to make it true.

วีเจได้เขียนสมการไว้ด้านล่าง ให้ใส่เครื่องหมายวงเล็บ 1 คู่ เพื่อทำให้สมการเป็นจริง

4 × 11 + 18 ÷ 3 + 6 = 46

Answer: The equation is 4 × 11 + 18 ÷ (3 + 6) = 46.

วิธีหาคำตอบได้แสดงไว้ที่หน้า part one of our Singapore Math Heuristics series.

---

Heuristic: Restate the problem in another way

Word Problem (Grade 2):

Sally has some beds and sofas. All of them are equal in length. The total length is 14 metres. Each bed is 2 metres long. Sally has 1 fewer bed than sofas. What is the total length of the sofas?

แซลลี่มีโซฟาและเตียงอยู่จำนวนหนึ่งโดยทุกชิ้นมีความยาวเท่ากัน ความยาวทั้งหมดรวมกันเท่ากับ 14 เมตร โดยเตียงมีความยาว 2 เมตร แซลลี่มีจำนวนเตียงน้อยกว่าโซฟาอยู่ 1 ชิ้น ความยาวของโซฟารวมกันเป็นเท่าไหร่?

Solution:

1. Understand:

What to find: Total length of the sofas.

What is known: Each bed is 2 metres long. Each sofa is 2 metres long. Total length of beds and sofas is 14 metres. Sally has 1 more sofa than bed.

2. Choose: Restate the problem in another way

3. Solve:

If we add 1 more bed, Sally will have the same number of beds and sofas.

New total length = 14 m + 2 m = 16 m

Sally has the same number of beds and sofas

Total length of sofas = 16 m ÷ 2 = 8 m

The total length of the sofas is 8 metres.

4. Check:

How many sofas are there? 8 m ÷ 2 m = 4

How many beds are there? 4 – 1 = 3

How many beds and sofas altogether? 4 + 3 = 7

What is the total length of beds and sofas? 7 × 2 m = 14m

Try solving the following word problem using Polya’s 4-step process.

Word Problem (Grade 2): There are some identical pens and erasers. 2 pens and 3 erasers are 45 centimetres long altogether. 6 erasers and 2 pens are 60 centimetres long altogether. What is the length of 3 erasers?

มีปากกาแบบเดียวกันและยางลบแบบเดียวกัน หากเรียงปากกา 2 ด้ามและยางลบ 3 ก้อน ต่อกันจะวัดความยาวได้ 45 เซนติเมตร หากเรียงยางลบ 6 ก้อนและปากกา 2 ด้ามต่อกันจะวัดความยาวได้ 60 เซนติเมตร ให้หาความยาวของยางลบ 3 ก้อน

Answer: The length of 3 erasers is 15 cm.

วิธีหาคำตอบได้แสดงไว้ที่หน้า part one of our Singapore Math Heuristics series.

โจทย์ตัวอย่างเหล่านี้เป็น Heuristic บางส่วนของสิงคโปร์แมทสที่ใช้ในการแก้ปัญหาระดับพื้นฐานและระดับกลางในชั้นประถมศึกษาตอนต้น (Primary 1 - 3) และ โจทย์ปัญหาที่มีความซับซ้อนมากขึ้นในระดับประถมศึกษาตอนปลาย (Primary 4 - 6)

สำหรับบทนี้เป็นบทความที่ 3 ของ S.A.M Singapore Math Heuristics series โดยสามารถติดตาม 6 Singapore Math heuristics พร้อมวิธีทำได้ในบทความถัดไป

Seriously Addictive Mathematics (S.A.M) ได้เริ่มต้นตั้งแต่ปี 2010 และปัจจุบันเป็นหลักสูตรคณิตศาสตร์สิงคโปร์ที่ใหญ่ที่สุดในโลก สำหรับระดับชั้นอนุบาล - ประถม ( 4 - 12 ปี ) หลักสูตรที่ได้รับรางวัลโดยพัฒนาจากหลักสูตรคณิตศาสตร์สิงคโปร์มุ่งเน้นการพัฒนาทักษะแก้ปัญหาและทักษะการคิด

การวางหลักสูตรประกอบสองเสาหลักคือ กระบวนการสอนในห้องเรียนและแบบฝึกหัดอย่างมืออาชีพ เรารู้ดีว่าเด็กทุกคนมีความต่าง และความสามารถในการเรียนรู้ที่ต่างกัน หลักสูตรจึงออกแบบมาเพื่อให้มีหลายระดับเพื่อปรับใช้ได้เหมาะกับเด็กทุกคน