.png){kind=logo}
Singapore Math Heuristics: Draw a Table, Make Suppositions and Use Before-After Concept
หากกล่าวถึง Heuristics ในหัวข้อการแก้โจทย์ปัญหา Heuristic จะเป็นกลวิธีหนึ่งที่ช่วยให้เด็กแก้โจทย์ปัญหาทางคณิตศาสตร์
แม้ว่าการแก้ปัญหาจะเป็นกระบวนการสำคัญเป้าหมายคือการหาคำตอบ มากกว่านั้นคือผู้แก้ปัญหา (นักเรียน) ไม่ใช่เพียงแค่รู้ว่ากำลังทำอะไรและเพื่ออะไร แต่ต้องสามารถหาจัดการกระบวนการแก้ปัญหาทั้งหมดได้ด้วยตัวเอง
หน้าที่ของ Metacognition (อภิปัญญา) เพื่อใช้สำหรับแก้ปัญหาจะมีบทบาทสำคัญในช่วงนี้ Metacognition เป็นความตระหนักรู้ว่าวิธีคิดของเขาทำงานอย่างไรและสามารถจะจัดการกระบวนการคิดของเขาอย่างไร ซึ่งทักษะนี้ (metacognitive skills) มีส่วนสำคัญที่จะทำให้เขาเป็นนักแก้ปัญหาที่ประสบความสำเร็จมากยิ่งขึ้น
Singapore Math Heuristics
ก่อนบทนี้ part one of our Singapore Math Heuristics series, เราได้พูดถึงภาพรวมของ 12 heuristics ในเนื้อหาที่บรรจุในบทเรียนของคณิตศาสตร์สิงคโปร์ สำหรับหลักสูตรการสอนที่ได้พัฒนาขึ้นโดย Seriously Addictive Mathematics (S.A.M) ได้ออกแบบการเรียนการสอนให้นักเรียนได้เรียนรู้และสามารถนำไปใช้ในการแก้โจทย์ปัญหาได้
และใน part two of the Math Heuristic series, เราได้ลงรายละเอียดของ Heursitics: Act It Out, Draw A Diagram และ Look For Patterns และได้แสดงวิธีนำไปใช้ของขั้นตอน Polya’s 4-step problem-solving จากตัวอย่างโจทย์ปัญหา
In part three of the Math Heuristics series, เราได้ลงรายละเอียดของ: Make a Systematic List, Guess and Check, and Restate the Problem in Another Way.
In part three of the Math Heuristics series, เราได้ลงรายละเอียดของ: Solve Part of the Problem, Simplify the Problem and Work Backwards.
ในบทที่ห้านี้เราจะกล่าวถึง Heuristic อีก 3 ประเภทถัดไป คือ – Draw a Table, Make Suppositions and Use Before-After Concept.
ตัวอย่างโจทย์ปัญหาได้ใช้แก้ปัญหาด้วยวิธี Heuristic และกระบวนการแก้ปัญหาตามขั้นตอนของ Poly’s 4-step ซึ่งมีวิธีการหาคำโดยผู้ออกแบบหลักสูตร S.A.M.
Heuristic: Draw a Table
Word Problem (Grade 4):
Mary cycles to the park every 6 days. John cycles to the same park every 8 days. Mary and John cycle to the park on 3 June, Tuesday. On which date and day will they cycle to the park together on the same day?
แมรี่ขี่จักรยานไปสวนสาธารณะทุกๆ 6 วัน จอห์นขี่จักรยานไปสวนสาธารณะที่เดียวกันทุกๆ 8 วัน
แมรี่และจอห์นขี่จักรายานไปวันอังคารที่ 3 มิถุนายน พวกเขาจะขี่จักรยานไปสวนสาธารณะพร้อมกันอีกครั้งเมื่อไหร่ และวันอะไร?
Solution: 1. Understand:
What to find: date and day Mary and John next cycle to the park on the same day.
What is known: Mary cycles to the park every 6 days. John cycles to the park every 8 days. Mary and John cycle to the park on 3 June, Tuesday.
2. Choose: Draw a table
3. Solve:
Let’s compare the days Mary and John cycle to the park.
Mary cycle to the park on days in multiples of 6.
John cycle to the park on days in multiples of 8.
Mary and John will cycle to the park on the same day every 24 days.
3 June + 24 days is 27 June
24 days = 3 weeks and 3 days
Tuesday + 3 days is Friday
Mary and John will next cycle to the park on 27 June, Friday. 4. Check
Is 24 a multiple of 6? Yes
Is 24 a multiple of 8? Yes
Is 27 June Friday 24 days after 3 Jun Tuesday? Yes
Try solving the following word problem using Polya’s 4-step process.
Word Problem (Grade 4): Janice wanted to distribute stickers equally among some children. If each child received 8 stickers, she would have 3 stickers left. If each child received 11 stickers, she would need another 9 stickers. How many children were there?
เจนิสต้องการแบ่งสติกเกอร์ให้เด็กเท่าๆ กัน หากแบ่งให้เด็กได้รับสติกเกอร์คนละ 8 ดวง จะมีสติกเกอร์เหลืออยู่ 3 ดวง ถ้าแบ่งให้เด็กได้รับสติกเกอร์คนละ 11 ดวง จำนวนสติกเกอร์จะไม่พอซึ่งจะต้องการเพิ่มอีก 9 ดวง ให้หาว่ามีเด็กกี่คน?
Answer: Janice had 35 stickers. There were 4 children.
วิธีหาคำตอบได้แสดงไว้ที่หน้า part one of our Singapore Math Heuristics series.
Heuristic: Make Suppositions
Word Problem (Grade 5):
Mary took a Science test. She answered all 30 questions and obtained 42 marks. For each correct answer, 3 marks were awarded. For each wrong answer, 1 mark was deducted. How many questions did she answer correctly?
แมรี่สอบวิชาวิทยาศาสร์ เธอได้เขียนคำตอบทั้งหมด 30 ข้อ และได้คะแนน 42 คะแนน โดยข้อสอบให้ 3 คะแนนสำหรับข้อที่ตอบถูก และหัก 1 คะแนนสำหรับข้อที่ตอบผิด ให้หาว่าแมรี่ตอบถูกรวมทั้งหมดกี่ข้อ?
Solution:
1. Understand:
What to find: Number of questions Mary answered correctly.
What is known: Mary answered 30 questions. She obtained 42 marks. 3 marks were awarded for each correct answer. 1 mark was deducted for each wrong answer.
2. Choose: Make suppositions
3. Solve:
Suppose that Mary answered all 30 questions correctly.
30 x 3 = 90
Mary obtained 92 supposed total marks.
90 – 42 = 48
The supposed total marks are 48 more than the actual total marks.
3 + 1 = 4
By replacing 1 correct answer with 1 wrong answer, 4 marks are deducted from the total marks.
48 ÷ 4 = 12
Mary answered 12 questions wrongly.
30 – 12 = 18
She answered 18 questions correctly.
4. Check:
What are the total marks awarded for 18 correct answers?
18 x 3 = 54
What are the total marks deducted for 12 wrong answers?
12 x 1 = 12
What are the total marks obtained by Mary?
54 – 12 = 42
Try solving the following word problem using Polya’s 4-step process.
Word Problem (Grade 4):
Farmer James has some ducks, horses and cows on his farm. He has 30 ducks and cows altogether. The total number of legs the ducks and cows have is 82. The total number of legs the horses have is 28. How many ducks and how many cows are there on the farm?
เจมส์เป็นเจ้าของฟาร์มซึ่งมี เป็ด, ม้า และวัว เขามีเป็ดและวัวรวมกัน 30 ตัว และจำนวนนับของขาเป็ดและขาวัวรวมกันมี 82 ขา จำนวนนับของขาของม้าทั้งหมดมี 28 ขา ให้หาจำนวนเป็ดและจำนวนวัวที่มีอยู่ในฟาร์มว่ามีอย่างละเท่าไหร่?
Answer: There are 19 ducks and 11 cows on the farm.
วิธีหาคำตอบได้แสดงไว้ที่หน้า part one of our Singapore Math Heuristics series.
Heuristic: Use Before-After Concept
Word Problem (Grade 5):
The ratio of Joy’s age to her uncle’s age is 1 : 4 now. In 21 years’ time, the ratio of Joy’s age to her uncle’s age will be 3 : 5. How old is Joy’s uncle now?
ปัจจุบันอัตราส่วนของอายุจอยและลุงของเธอเท่ากับ 1:4 อีก 21 ปีข้างหน้าอัตราส่วนของอายุจอยและลุงของเธอจะเป็น 3:5 อยากทราบว่าปัจจุบันลุงของจอยมีอายุเท่าไหร่?
Solution:
1. Understand:
What to find: Joy’s uncle age now.
What is known: The ratio of age now is 1 : 4. The ratio of age 21 years later is 3 : 5.
2. Choose: Use before-after concept
3. Solve:
(9 – 2) units = 7 units = 21 years 1 unit = 21 ÷ 7 = 3 years 8 units = 3 x 8 = 24 Joy’s uncle is 24 years old now. 4. Check: How old is Joy now? 3 x 2 = 6 years old Ratio of Joy’s age to her uncle’s age now = 6 : 24 = 1 : 4 How old is Joy 21 years later? 3 x 9 = 27 years old How old is Joy’s uncle 21 years later? 3 x 15 = 45 Ratio of Joy’s age to her uncle’s age 21 years later = 27 : 45 = 3 : 5
Try solving the following word problem using Polya’s 4-step process.
Word Problem (Grade 5):
Ray and Sam each brought some money for shopping. The ratio of the amount of Ray’s money to the amount of Sam’s money was 3 : 4. After each of them bought a laptop for $1250, the ratio of the amount of Ray’s money to the amount of Sam’s money became 1 : 3. How much money did Sam bring for shopping?
เรย์และแซมนำเงินไปใช้จ่ายโดยจำนวนเงินของเรย์กับแซมมีอัตราส่วนเท่ากับ 3:4 จากนั้นแต่ละคนได้ซื้อคอมพิวเตอร์ราคา $1250, จำนวนเงินของเรย์กับแซมมีอัตราส่วนที่เปลี่ยนไปเป็น 1:3 ให้หาจำนวนเงินที่แซมนำไปใช้จ่ายจำนวนเท่าไหร?
Answer: Sam bought $2000 for shopping.
วิธีหาคำตอบได้แสดงไว้ที่หน้า part one of our Singapore Math Heuristics series.
โจทย์ตัวอย่างเหล่านี้เป็น Heuristic บางส่วนของสิงคโปร์แมทสที่ใช้ในการแก้ปัญหาระดับพื้นฐานและระดับกลางในชั้นประถมศึกษาตอนต้น (Primary 1 - 3) และ โจทย์ปัญหาที่มีความซับซ้อนมากขึ้นในระดับประถมศึกษาตอนปลาย (Primary 4 - 6)
สำหรับบทนี้เป็นบทความสุดท้าย ของ S.A.M Singapore Math Heuristics series โดยสามารถอ่านบทความ Singapore Math heuristics ก่อนหน้านี้พร้อมวิธีทำได้ในบทความได้ที่
Seriously Addictive Mathematics (S.A.M) ได้เริ่มต้นตั้งแต่ปี 2010 และปัจจุบันเป็นหลักสูตรคณิตศาสตร์สิงคโปร์ที่ใหญ่ที่สุดในโลก สำหรับระดับชั้นอนุบาล - ประถม ( 4 - 12 ปี ) หลักสูตรที่ได้รับรางวัลโดยพัฒนาจากหลักสูตรคณิตศาสตร์สิงคโปร์มุ่งเน้นการพัฒนาทักษะแก้ปัญหาและทักษะการคิด
การวางหลักสูตรประกอบสองเสาหลักคือ กระบวนการสอนในห้องเรียนและแบบฝึกหัดอย่างมืออาชีพ เรารู้ดีว่าเด็กทุกคนมีความต่าง และความสามารถในการเรียนรู้ที่ต่างกัน หลักสูตรจึงออกแบบมาเพื่อให้มีหลายระดับเพื่อปรับใช้ได้เหมาะกับเด็กทุกคน
